martes, 16 de junio de 2009

ROZAMIENTO, FRICCION EN SOLIDOS
1) INTRODUCCION
En la realidad todas las superficies son rugosas y dependiendo de la naturaleza del problema debe considerarse la capacidad de un cuerpo para soportar una fuerza tangencial tanto como una fuerza normal en la superficie de contacto.
En general pueden ocurrir dos tipos de friccion entre las superficies.
La friccion fluida existe cuando las superficies en contacto estén separados por una película de fluido (gas o liquido); su estudio se desarrolla en mecánica de fluidos.
Para nuestro caso solo presentaremos los efectos de la friccion en seco conocido como friccion de coulomb.
Una persona al intentar desplazar un paquete que se encuentra sobre una superficie horizontal. Para ello se diría que el bloque tan solo se encuentra en contacto con el piso, entonces examinaremos con mayor detalle que ocurre entre ambas superficies.
Al examinar las superficies en contacto observamos que se presentan pequeñas grietas o irregularidades, debido a ello a estas superficies se denominan: “Superficies asperas o rugosas”. Al intentar deslizar el bloque sobre el piso, las grietas se engranan o atascan entre si, dando origen a pequeñas fuerzas, las cuales las hemos representado separando imaginariamente las superficies en contacto.
2) OBJETIVO
o Calcular el coeficiente de friccion estatico y cinético para deslizamiento en superficies arbitrarias.
o Verificar la relación entre el coeficiente de friccion y la fuerza de rozamiento.
o Determinar experimentalmente que el coeficiente de friccion estatico es siempre mayor que el cinético.
o Ser capaz de configurar e implementar equipos para toma de datos experimentales y realizar un análisis grafico utilizando como herramienta el software Data Studio.
o Utilizar el software Data Studio para verificación de parámetros estadísticos respecto a la información registrada.

o Reconocer e interpretar las fuerzas que ofrecen resistencia al resbalamiento de un cuerpo, cuando este se encuentra en contacto con una superficie.

o Conocer el concepto de rozamiento y friccion.

o Comprobar experimentalmente la fuerza que se opone al movimiento del sistema (friccion).

o Verificar los resultados obtenidos experimentalmente y contrastarlos con los procedimientos teóricos dados en clase.

o Establecer las diferencias en la resolución de un problema con un método teórico y uno práctico, como el del laboratorio.

o Determinar relaciones matemáticas entre las variables físicas que interviene en un experimento.

o Definir la fuerza de rozamiento.


3) FUNDAMENTO TEORICO
FRICCIÓN
Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción entre dos superficies en contacto a
o La fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre la otra (fuerza de fricción dinámica) o a
o La fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de fricción estática).
Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscópicas, entre las superficies en contacto.
Estas imperfecciones hacen que la fuerza entre ambas superficies no sea perfectamente perpendicular a éstas, sino que forma un ángulo φ con la normal (el ángulo de rozamiento).
Por tanto, esta fuerza resultante se compone de la fuerza normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento, paralela a las superficies en contacto.
ROZAMIENTO ENTRE SUPERFICIES DE SÓLIDOS
En el rozamiento entre cuerpos sólidos se ha observado que son válidos de forma aproximada los siguientes hechos empíricos:
• La fuerza de rozamiento se encuentra en la dirección de la superficie de apoyo.
• El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de la superficie de contacto.
• El coeficiente de rozamiento depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies.
• La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto.
• Para un mismo par de cuerpos, el rozamiento es mayor un instante antes del movimiento que cuando se está en movimiento.
TIPOS DE ROZAMIENTO
• Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática (FE) y la fricción dinámica (FD).
• El primero es una resistencia, la cual se debe superar para poner movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto.
• El segundo, es una fuerza de magnitud constante que se opone al movimiento una vez que éste ya comenzó.
• En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro es que el estático actúa cuando el cuerpo está en reposo y el dinámico cuando está en movimiento.
• Si la fuerza de rozamiento Fr es proporcional a la normal N, y la constante de proporcionalidad la llamamos :


• Y permaneciendo la fuerza normal constante, podemos calcular dos coeficientes de rozamiento el estático y el dinámico:



• Donde el coeficiente de rozamiento estático ,corresponde a la mayor fuerza que el cuerpo puede soportar antes de iniciar el movimiento y el coeficiente de rozamiento dinámico ,es el que corresponde a la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado.
ROZAMIENTO ESTÁTICO


Sobre un cuerpo en reposo al que aplicamos una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas:
F: la fuerza aplicada.
Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento.
P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.
N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo.
Dado que el cuerpo está en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento son iguales, y el peso del cuerpo y la normal:


Sabemos que el peso del cuerpo P es el producto de su masa por la gravedad, y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente estático por la normal:


esto es:

La fuerza horizontal F máxima que podemos aplicar a un cuerpo en reposo es igual al coeficiente de rozamiento estático por su masa y por la aceleración de la gravedad.
ROZAMIENTO DINÁMICO


Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas:
F: la fuerza aplicada.
Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento.
Fi: fuerza de inercia, que se opone a la aceleración de cuerpo, y que es igual a la masa del cuerpo m por la aceleración que sufre a.
P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.
N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo.
Como equilibrio dinámico, podemos establecer que:


Sabiendo que:



podemos reescribir la segunda ecuación de equilibrio dinámico como:

Es decir, la fuerza resultante F aplicada a un cuerpo es igual a la fuerza de rozamiento Fr mas la fuerza de inercia Fi que el cuerpo opone a ser acelerado. De lo que también podemos deducir:



Con lo que tenemos la aceleración a que sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza F mayor que la fuerza de rozamiento Fr con la superficie sobre la que se apoya.
ROZAMIENTO EN UN PLANO INCLINADO
ROZAMIENTO ESTÁTICO


Si sobre una la línea horizontal r, tenemos un plano inclinado s, un ángulo , y sobre este plano inclinado colocamos un cuerpo con rozamiento sobre el plano inclinado, tendremos tres fuerzas que intervienen:
P: el peso del cuerpo vertical hacia abajo según la recta u, y con un valor igual a su masa por la aceleración de la gravedad: P = mg.
N: la fuerza normal que hace el plano sobre el cuerpo, perpendicular al plano inclinado, según la recta t
Fr: la fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo, paralela al plano inclinado y que se opone a su deslizamiento.
Si el cuerpo está en equilibrio, no se desliza, la suma vectorial de estas tres fuerzas es cero:

Lo que gráficamente seria un triángulo cerrado formado por estas tres fuerzas, puestas una a continuación de otra, como se ve en la figura.

Si el peso P del cuerpo lo descomponemos en dos componentes: Pn, peso normal, perpendicular al plano, que es la componente del peso que el plano inclinado soporta y Pt, peso tangencial, que es la componente del peso tangencial al plano inclinado y que tiende a desplazar el cuerpo descendentemente por el plano inclinado. Podemos ver que el Pn se opone a la normal, N, y el peso tangencial Pt a la fuerza de rozamiento Fr.
Podemos decir que el Pn es la fuerza que el cuerpo ejerce sobre el plano inclinado y la normal, N, es la fuerza que el plano inclinado hace sobre el cuerpo impidiendo que se hunda, Pn = N para que este en equilibrio. El peso tangencial Pt es la fuerza que hace que el cuerpo tienda a deslizarse por el plano y Fr es la fuerza de rozamiento que impide que el cuerpo se deslice, para que este en equilibrio Pt = Fr.


Cuando el cuerpo está en equilibrio estas dos ecuaciones determinan la igualdad de fuerzas, también es necesario saber que:


y que la descomposición del peso es:


Con lo que determinamos las condiciones del equilibrio de un cuerpo en un plano inclinado con el que tiene fricción. Es de destacar la siguiente relación:


Haciendo la sustitución de N, tenemos:

que da finalmente como resultado:

El coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado, en el que el cuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar, esto nos permite calcular los distintos coeficientes de rozamiento, simplemente colocando un cuerpo de un material concreto sobre un plano inclinado del material con el que queremos calcular su coeficiente de rozamiento, inclinando el plano progresivamente observamos el momento en el que el cuerpo comienza a deslizarse, la tangente de este ángulo es el valor del coeficiente de rozamiento. Del mismo modo conocido el coeficiente de rozamiento entre dos materiales podemos saber el ángulo máximo de inclinación que puede soportar sin deslizar.
ROZAMIENTO DINÁMICO


En el caso de rozamiento dinámico en un plano inclinado, tenemos un cuerpo que se desliza y que al estar en movimiento, el coeficiente que interviene es el dinámico , así como una fuerza de inercia Fi, que se opone al movimiento, el equilibrio de fuerzas se da cuando:

descomponiendo los verctores en sus componentes normales y tangenciales, tenemos:


teniendo en cuenta que:



y como en el caso de equilibrio estático, tenemos:


Con estas ecuacione determinamos las condiciones de equilibrio dinámico del cuerpo con fricción en un plano inclinado. Si el cuerpo se desliza sin aceleración, a velocidad constante, su fuerza de inercia Fi sera cero, y podemos ver que:

esto es, de forma semejante al caso estatico:

con lo que podemos decir que el coeficiente de rozamiento dinámico , de un cuerpo con la superficie de un plano inclinado, es igual a la tangente del ángulo del plano inclinado con el que el cuerpo se desliza sin aceleración, con velocidad constante, por el plano.

VALORES DE LOS COEFICIENTES DE FRICCIÓN

Coeficientes de rozamiento de algunas sustancias
Materiales en contacto


Articulaciones humanas
0,02 0,003
Acero // Hielo
0,03 0,02
Acero // Teflón
0,04 0,04
Teflón // Teflón
0,04 0,04
Hielo // Hielo
0,1 0,03
Esquí (encerado) // Nieve (0ºC)
0,1 0,05
Acero // Acero
0,15 0,09
Vidrio // Madera
0,2 0,25
Caucho // Cemento (húmedo)
0,3 0,25
Madera // Cuero
0,5 0,4
Acero // Latón
0,5 0,4
Madera // Madera
0,7 0,4
Madera // Piedra
0,7 0,3
Vidrio // Vidrio
0,9 0,4
Caucho // Cemento (seco)
1 0,8
Cobre // Hierro (fundido)
1,1 0,3



En la tabla podemos ver los coeficiente de rozamiento de algunas sustancias donde


Los coeficientes de rozamiento al ser la relación entre dos fuerzas son magnitudes adimensionales.
COEFICIENTE DE ROZAMIENTO
• El coeficiente de rozamiento o coeficiente de fricción expresa la oposición al movimiento que ofrecen las superficies de dos cuerpos en contacto.
• Es un coeficiente adimensional. Usualmente se representa con la letra griega μ (mi).
• La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a escala microscópica.
• Cuando dos superficies son puestas en contacto, el movimiento de una respecto a la otra genera fuerzas tangenciales llamadas fuerzas de fricción, las cuales tienen sentido contrario a la fuerza aplicada.
• La naturaleza de este tipo de fuerza esta ligada a las interacciones de las partículas microscópicas de las dos superficies implicadas.
• El valor del coeficiente de rozamiento es característico de cada par de materiales en contacto; no es una propiedad intrínseca de un material.
• Depende además de muchos factores como la temperatura, el acabado de las superficies, la velocidad relativa entre las superficies, etc.

CÁLCULO DE LA FUERZA DE ROZAMIENTO
Conocido el valor del coeficiente de rozamiento aplicable, la fuerza de rozamiento máxima que puede ejercer una superficie sobre la otra se expresa como el producto del coeficiente de rozamiento por la fuerza normal (perpendicular) a ambas superficies.

ÁNGULO DE ROZAMIENTO


La arena adopta una forma de cono con la inclinación de su ángulo de rozamiento interno.
Al considerar el deslizamiento de un cuerpo sobre un plano inclinado, se observa que al variar la inclinación de dicho plano, el objeto inicia el movimiento al alcanzarse un ángulo de inclinación crítico. Esto es debido a que al aumentar la inclinación, se reduce paulatinamente la componente perpendicular del peso, la fuerza N, que es proporcional al coseno del ángulo de inclinación.
Esto es así independientemente del peso del cuerpo, ya que a mayor peso, aumentan tanto la fuerza que tira el objeto cuesta abajo, como la fuerza normal que genera rozamiento. De este modo, un coeficiente de rozamiento dado entre dos cuerpos equivale a un ángulo determinado, que se conoce como ángulo de rozamiento.
ejemplo : si tenemos un carro por una superficie muy inclinada , nos caemos y el carro resvala en el pavimento o asfalto , provocando la fricción o el coeficiente de friccion (nota: este es un ejemplo muy bueno para el colegio y las academias )
tan α = μe
Determinados materiales granulares, como la arena, la grava, los suelos y en general los graneles, tienen un determinado coeficiente de rozamiento entre los granos que los conforman. El ángulo asociado es precisamente el ángulo que formaría un montón estable de dicho material, por ello se conoce a esta propiedad como ángulo de rozamiento interno.

4) MATERIALES Y EQUIPO DE TRABAJO

o Computadora personal con programa Data Studio instalado.
o Sensor de fuerza
o Cuerpo a estudiar
o Plano inclinado con transportador
o Lijas de diferentes calibres
o Cuerda
o Regla
o Soporte (3)

o Regla

o Varillas

o Calculadora

5) PROCEDIMIENTO
El laboratorio especficamente trata de 2 experiencias realizadas en el mismo:
Determinación de us mediante la determinación del angulo critico y,
Determinación de us y uk con el sensor de fuerza
En la primera experiencia se trato de un plano inclinado con cierto angulo critico que nosotros debíamos crear mediante un tranportador y asi fijar 10 distintos angulos y con angulos obtenidos posteriormente determinar las fuerzas

Tabla 4.1 sin lija
m = 0.1038
Masa del móvil(kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prom.total
Angulo de inclinación 25 23 27 23 26 25 24 23 25 23 24
Fuerza(N) 0.43 0.40 0.46 0.40 0.45 0.43 0.41 0.40 0.43 0.40 0.42
µ 0.47 0.42 0.5 0.42 0.49 0.47 0.45 0.42 0.47 0.42 0.45

Para el cálculo necesitamos las formulas halladas en el D.C.L.:
µ = Tg α
µ = Tg 24
µ = 0.45
F = Sen α. m. g
F = Sen 24x0.1038x9.8
F = 0.47 N






Tabla 4.2 con lija nº320
m = 0.1038
Masa del móvil(Kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prom.total
Angulo de inclinación 38 37 38 38 37 38 38 36 37 38 38
Fuerza(N) 0.63 0.61 0.63 0.63 0.61 0.63 0.63 0.6 0.61 0.63 0.62
µ 0.78 0.75 0.78 0.78 0.75 0.78 0.78 0.73 0.75 0.78 0.77

µ = Tg α
µ = Tg 38
µ = 0.78
F = Sen α. m. g
F = Sen 38x0.1038x9.8
F = 0.63 N

Tabla 4.3 con lija nº80 - m = 0.1038
Masa del móvil(Kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prom.total
Angulo de inclinación 42 42 45 40 41 38 42 43 40 36 41
Fuerza(N) 0.68 0.68 0.72 0.65 0.67 0.63 0.68 0.69 0.65 0.6 0.67
µ 0.9 0.9 1 0.84 0.87 0.78 0.9 0.93 0.84 0.73 0.87

µ = Tg α
µ = Tg 42
µ = 0.9
F = Sen α. m. g
F = Sen 42x0.1038x9.8
F = 0.68 N







La segunda experiencia que como ya lo dijimos trata sobre la determinacion de uk y us con el sensor de fuerza, trata pues sobre un plano recto ya no inclinado, además que aquí ya no hay ningún angulo critico y la superficie de contacto entre el suelo y la base del cuerpo es rugosa debido a los dos tipos de lijar que usamos donde existe una masa, la cual es arrastrada por la tensión producida por una cuerda y esta a su vez controlada por el sensor de fuerza.
Tabla 4.4 sin lija
µestático = F/mgx9.8
=1.257/0.1038x9.8
=1.23
µcinético = F/mg
=0.22/0.1038x9.8
=0.22
m = 0.1038
Masa del móvil(Kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prom.total
Fuerza máxima(N) 1.257 1.23 1.26 1.27 1.22 1.21 1.24 1.23 1.22 1.22 1.24
µestático 1.23 1.2 1.24 1.25 1.19 1.18 1.21 1.2 1.19 1.19 1.2
Fuerza promedio(N) 0.22 0.26 0.31 0.21 0.26 0.21 0.23 0.24 0.22 0.220 0.24
µcinético 0.22 0.26 0.3 0.206 0.26 0.206 0.226 0.235 0.216 0.216 0.23









Tabla 4.5 con lija nº320
m = 0.1038
Masa del móvil(Kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prom.total
Fuerza máxima(N) 0.321 0.614 0.584 0.555 0.555 0.672 0.67 0.67 0.68 0.69 0.6
µestático 0.315 0.6 0.57 0.55 0.55 0.66 0.65 0.65 0.66 0.67 0.59
Fuerza promedio(N) 0.33 0.38 0.337 0.381 0.298 0.375 0.33 0.32 0.31 0.29 0.34
µcinético 0.32 0.37 0.331 0.37 0.2929 0.36 0.32 0.314 0.3 0.28 0.33

µestático = F/mgx9.8
=0.584/0.1038x9.8
=0.57
µcinético = F/mg
=0.38/0.1038x9.8
=0.37

Tabla 4.6 con lija nº80
m = 0.1038

Masa del móvil(Kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Prom.total
Fuerza máxima(N) 0.643 0.701 0.731 0.701 0.789 0.84 0.672 0.818 0.87 0.7 0.75
µestático 0.63 0.69 0.72 0.69 0.77 0.83 0.66 0.8 0.86 0.69 0.73
Fuerza promedio(N) 0.305 0.362 0.392 0.47 0.33 0.416 0.121 0.37 0.45 0.37 0.36
µcinético 0.29 0.36 0.38 0.46 0.32 0.408 0.118 0.36 0.44 0.36 0.35

µestático = F/mgx9.8
=0.643/0.1038x9.8
=0.63
µcinético = F/mg
=0.305/0.1038x9.8
=0.29












6) RESULTADOS
• Llegamos a comprobar la información teórica sobre la friccion y rozamiento con la experiencia práctica.

• Sabemos ya el funcionamiento del rozamiento en la práctica.

• Comprobamos la definición de rozamiento cinético y rozamiento estatico.

• Llegamos a diferenciar un rozamiento cinético de uno estatico.

• Los datos obtenidos por el programa Data Studio de las fuerzas fueron correctos y verosímiles.

• Fue de gran ayuda esta experiencia sobre el tema de la Friccion.

• Mas que todo la experiencia trataba específicamente de hallar la fuerza necesaria para poner en movimiento al cuerpo debido al impedimento por parte del coeficiente de rozamiento estatico.

• Otra es de hallar la fuerza necesaria también para seguir permaneciendo al cuerpo en movimiento debido al coeficiente de rozamiento cinetico

• Los resultados obtenidos teóricamente coincidieron con los datos obtenidos en la experiencia.

7) OBSERVACIONES
• Para la realización de la primera parte de la experiencia debe procurarse fijar un angulo preciso para una toma de datos correcta.
• En plena experiencia a mas altura que se empleaba mas rápidamente descendia la masa.
• Probamos con dos tipos de lija nº80 y nº320
• Para tener una cifra mas precisa, si se quiere, entonces podemos configurarla desde el medidor digital.

• Se tenia que tener cuidado en la segunda experiencia con no hacer ningún tipo de angulo con la superficie.

• En la segunda experiencia el móvil debía mantenerse a una velocidad constante.







8) CONCLUSIONES
o La comprobación práctica en el experimento fue muy fácil y entendible.

o El programa Data Studio es una buena herramienta digital para hallar cálculos como las fuerzas.

o Se concluye que siempre habrá un margen de error en una aplicación teórica de una práctica.

o El margen de error debe ser lo mas mínimo posible.

o Si el margen de error es una cantidad muy grande, se podría decir que la resolución del ejercicio resuelto es erróneo.

o Es de suma importancia la aplicación práctica del tema ya que nuestra carrera viene relacionada a la misma.

o La fuerza limite de rozamiento estatico es mayor que la fuerza de rozamiento cinético, siempre que actue la misma fuerza normal

o El coeficiente de rozamiento cinético es menor que el coeficiente de rozamiento estatico (uk
o La fuerza de rozamiento cinético es independiente de la velocidad relativa de los cuerpos en contacto.

o La fuerza de rozamiento surge cuando un cuerpo resbala o tiende a resbalar sobre una superficie, siendo ambas superficies asperas.

o Los coeficientes de rozamiento (uk
o Uk es aproximadamente 25% mas pequeño que Us.

o La fuerza de reacción (Fr), es el vector resultante de la fuerza de rozamiento y la fuerza normal.

o La fuerza máxima de rozamiento que puede producirse es proporcional a la fuerza normal entre las superficies en contacto

9) BIBLIOGRAFIA
 Texto de física (volumen 2) Serway

 Texto Nuevas Fronteras de la Física Elemental (secundaria)

 Custodio García Andrés

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